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https://w.atwiki.jp/gendai4koma/pages/124.html
四角形とは、4つの直線に囲まれた平面上の図形である。 もしかして：四角K 概要 多角形の一種であり、4つの辺と4つの頂点を持つ。内角の和は360°。全ての四角形は単一タイル張りが可能である。英語では「quadrilateral」や「tetragon」と呼ばれる。 四角形の中でも特に4つの角が全て等しいものを、長方形と呼ぶ。長方形はほぼ全ての4コマ作品に使用されている。 また、四角形自体が4コマであるとする現代4コマ作品も投稿されている。
https://w.atwiki.jp/dslua/pages/70.html
四角形の描画のサンプルです。 構文 screen.drawRect(screen, x0, y0, x1, y1, color) 構文 screen.drawFillRect(screen, x0, y0, x1, y1, color) 構文 screen.drawGradientRect(screen, x0, y0, x1, y1, color1, color2, color3, color4) 構文 screen.drawTextBox(screen, x0, y0, x1, y1, text [, color]) このサンプルには、四角形を描画の 線による四角形。 塗りつぶしの四角形 グラデーションの四角形 四角形内に文字を描画 の４種類です。 -- 四角形を描画 drawRect.lua --新しいキャンバスを作成します canvas = Canvas.new() -- キーを押すまで while not Keys.newPress.Start do Controls.read() startDrawing() -- 描画 SCREENUP screen.drawRect(SCREEN_UP, 0, 0, 256, 192, Color.new(31,31, 31)) -- 白（ホワイト） screen.drawRect(SCREEN_UP, 150, 10, 220, 20, Color.new(31, 0, 0)) -- 赤（レッド） screen.drawRect(SCREEN_UP, 120, 100, 140, 140, Color.new( 0, 31, 0)) -- 緑（グリーン） screen.drawRect(SCREEN_UP, 160, 160, 180, 180, Color.new(31, 17, 0)) -- 橙（オレンジ） for i = 1, 5 do screen.drawRect(SCREEN_UP, 10 + 10 * i , 10 + 10 * 1, 30 + 15 * i, 30 + 15 * i, Color.new( 0, 0, 31)) -- 青（ブルー） end screen.drawTextBox(SCREEN_UP, 150, 60, 180, 100, "text box",Color.new(31,31, 31)) -- 描画 SCREENDOWN 1/2 screen.drawRect(SCREEN_DOWN, 0, 0, 256/2, 192, Color.new(31,31, 31)) -- 白（ホワイト） screen.drawRect(SCREEN_DOWN, 150/2, 10, 220/2, 20, Color.new(31, 0, 0)) -- 赤（レッド） screen.drawRect(SCREEN_DOWN, 120/2, 100, 140/2, 140, Color.new( 0, 31, 0)) -- 緑（グリーン） screen.drawRect(SCREEN_DOWN, 160/2, 160, 180/2, 180, Color.new(31, 17, 0)) -- 橙（オレンジ） for i = 1, 5 do screen.drawRect(SCREEN_DOWN, (10 + 10 * i)/2 , 10 + 10 * 1, (30 + 15 * i)/2, 30 + 15 * i, Color.new( 0, 0, 31)) -- 青（ブルー） end -- 描画 SCREENDOWN 2/2 screen.drawGradientRect(SCREEN_DOWN, 128 + 10, 0 + 10, 256 -10, 192 -10, Color.new(31,31, 31),Color.new(31, 0, 0),Color.new( 0, 31, 0),Color.new(31, 17, 0)) render() end Canvas.destroy(canvas) 実行例 四角形の描画のサンプルです。 この画面では、上画面と下画面の左側は白枠があるはずですがエミュレータでは表現されていませんが、実機で描画を確認しています。 また、グラデーションについても実機のほうが自然に描画されています。
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形状関数 $N= ^t \{ N_1, N_2, \cdots, N_n \}$の中身、その２。高次要素はやりません。 四角形要素・六面体要素は三角形・四面体のように腕ずくで形状関数を出すというよりかは、 四角形や六面体を予め形状関数が分かっている、(正規)正四角形・立方体にマッピングし直すことで形状関数を導出します。 最終的なK, M行列では体積分が必要であり、数値積分をする必要があるが座標変換のお陰でずいぶん単純になります。 座標変換 四角形や六面体を区間[-1, 1]の正方形・正六面体に座標変換することから始めます。 $\L (x,y,z) \rightarrow (\xi, \eta, \zeta)$ $\L x_i = N_n x_{ni}$ 座標変換後の形状関数ははじめから用意されていて、 $\L N_n = \prod_k \frac{1 + S_{kn} \xi_k}{2} = \frac{1}{8} (1 + S_{\xi n} \xi)(1 + S_{\eta n} \eta)(1 + S_{\zeta n} \zeta) $ $\L S_{kn} = \left[ \begin{array}{cccccccc} -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 \\ -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 \\ -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 \end{array} \right]$ 正規正六面体の各頂点で自分の物理量の影響が1、それ以外が0になることを確認すると、どうしてこんな形なのか納得できるかなと。 座標変換のヤコビアンが形状関数の微分に必要になります。 $\L J_{ij} = \frac{\partial x_i}{\partial \xi_j} = x_{ni} \frac{\partial N_n}{\partial \xi_j} $ $\L \frac{\partial N_n}{\partial \xi_j} =S_{nj} \prod_k \frac{1 + \bar{\delta}_{jk} S_{nk} \xi_k}{2} $ $\L \bar{\delta}_{ij} = 1-\delta_{ij} = int(i\neq j)$ はクロネッカーのデルタの補集合。 微分 $\L N_{n,i}$の算出には$\xi$の経由が必要です。 $\L N_{n,i} = \frac{\partial N_n}{\partial x_i} = \frac{\partial N_n}{\partial \xi_j} \frac{\partial \xi_j}{\partial x_i} = \frac{\partial N_n}{\partial \xi_j} J_{ij}^{-1} = \left[S_{nj} \prod_k \frac{1 + \bar{\delta}_{jk} S_{nk} \xi_k}{2} \right] \left[x_{ni} \prod_k \frac{1 + \bar{\delta}_{jk} S_{nk} \xi_k}{2} \right]^{-1} $ よって、 $\L [\tilde{K}_{nm}]_{(\xi_k)} = N_{m,i} N_{n,i} $ 数値積分に必要なdVを座標変換すると、 $\L dV = |\det J_{(\xi_k)}| d\xi d\eta d\zeta $ 数値積分 二次以下の関数$f(\xi)$を[-1 1]の領域で積分するには、ガウスルジャンドルの二点積分公式が有効で、 $\L \int_{-1}^1 f(\xi) d\xi \simeq f(-1/\sqrt{3}) + f(1/\sqrt{3}) $ $\L [K]_{nm} = \int [\tilde{K}]_{nm} dV = \sum_l \left. [\tilde{K}_{nm}] |\det J| \right|_{(\xi_k=S_{kl}/\sqrt{3})} $ 質量行列のほうはまじめに数値積分についてはしてもいいけど、メモリ節約の面から、やっぱり各質量を対角要素に割り振って解くことの方が多い。 $\L [M]_{mn} = \delta_{mn} \frac{dV}{\sum_n 1}$ $\L dV = \sum_l |\det J|_{(\xi_k=\omega S_{kl})} $ 弾性運動方程式の${\cal K}, {\cal M}$は $N_{n,i}, M_{mn}$から積分前係数行列の導出に従い代入する。
https://w.atwiki.jp/cloud9science/pages/28.html
ねじれた四角形 奥行きの反転 参考文献 ねじれた四角形 職場の同僚のI藤先生に教えていただきました。 高校数学の先生が作られたホームページで公開されていた錯視立体です。型紙をダウンロードして作ってみました。 そうなんです。これはペーパークラフトなんですよ。そうは見えないでしょ！？ これは、ペンローズの「不可能な三角形」と同じ構造で出来ています。 種明かしはこちら 奥行きの反転 こちらの不思議な立体も、同じホームページからダウンロードして作ってみました。 水平面と思っていた面が実は垂直になっていたりします。 これはシュレーダーの階段と同じしくみなのでしょうか？ 参考文献 高校数学教材-ikemathのホームページ 錯視立体型紙の作成者です．とても上手く作られ，写真もとても洒落た雰囲気が出ていて感心してしまいました．私のHPからも近々リンクを貼らせていただきたいと思います．これからもよろしくお願いいたします． -- ikemath (2005-10-30 15 59 26) 当ホームページの管理人です。ikemathさん、書き込みありがとうございます。それから錯視立体を作らせていただきました。ありがとうございます。私は以前、ヒノキ工作材を使って錯視立体を作ったことがありますので、今回ikemathさんがペーパークラフトで錯視立体をつくられたことを知り、大きな衝撃を受けました。新しい作品も素晴らしいですね。また楽しませていただくことにします。こちらこそよろしくお願いしますね。。-- yu-kubo (2005-10-31 08 53 39) 名前 コメント
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シルエットが正方形【方】 シルエットが長方形【長】 シルエットが菱形【菱】 シルエットが台形【梯・半梯】 シルエットがその他四角形【四斜】
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四角形を描画します。 枠線だけの四角と塗りつぶしの機能に分けました。 ファイル main.cpp main.cpp #pragma comment(linker, /SUBSYSTEM WINDOWS /ENTRY mainCRTStartup ) #include GL/freeglut/freeglut.h #define WIDTH 320 #define HEIGHT 240 void Square2D(int x1,int y1,int x2, int y2,float size){ glLineWidth(size); glBegin(GL_LINE_LOOP); glVertex2i(x1,y1); glVertex2i(x2,y1); glVertex2i(x2,y2); glVertex2i(x1,y2); glEnd(); } void Square2D(int x1,int y1,int x2, int y2,int x3,int y3,int x4,int y4,float size){ glLineWidth(size); glBegin(GL_LINE_LOOP); glVertex2i(x1,y1); glVertex2i(x2,y2); glVertex2i(x3,y3); glVertex2i(x4,y4); glEnd(); } void SquareFill2D(int x1,int y1,int x2, int y2){ glBegin(GL_QUADS); glVertex2i(x1,y1); glVertex2i(x2,y1); glVertex2i(x2,y2); glVertex2i(x1,y2); glEnd(); } void SquareFill2D(int x1,int y1,int x2, int y2,int x3,int y3,int x4,int y4){ glBegin(GL_QUADS); glVertex2i(x1,y1); glVertex2i(x2,y2); glVertex2i(x3,y3); glVertex2i(x4,y4); glEnd(); } void display(void) { glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT | GL_DEPTH_BUFFER_BIT); glColor4f(1.0f,0.0f,1.0f,1.0f); Square2D(30,20,100,60,1.0f); glColor4f(0.0f,0.0f,1.0f,1.0f); Square2D(150,20,240,40,280,80,130,100,3.0f); glColor4f(0.0f,0.5f,0.0f,1.0f); SquareFill2D(40,150,90,200); glColor4f(1.0f,0.5f,0.0f,1.0f); SquareFill2D(150,170,300,150,280,200,170,220); glFlush(); } void Init(){ glClearColor(1.0, 1.0, 1.0, 1.0); glOrtho(0, WIDTH, HEIGHT, 0, -1, 1); } int main(int argc, char *argv[]) { glutInitWindowPosition(100, 100); glutInitWindowSize(WIDTH, HEIGHT); glutInit( argc, argv); glutInitDisplayMode(GLUT_RGBA); glutCreateWindow( 四角形を描画 ); glutDisplayFunc(display); Init(); glutMainLoop(); return 0; }
https://w.atwiki.jp/4423/pages/1874.html
編集する。 2021-12-08 18 23 43 (Wed) - [[]]とは、 videoプラグインエラー 正しいURLを入力してください。 リンク内部リンク 外部リンク 出典、参考 リンク 内部リンク [[]] [[]] 外部リンク 編集する。 2021-12-08 18 23 43 (Wed) - 出典、参考
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座標の誤差について 次のプログラムのように座標を指定すると、思ったように結果が得られないことがあります。 線太さは1 塗りスタイルは「透明」 線色は黒色 0,0から100,100へ四角 0,0から100,100へ円 線色は緑色 0,0から100,100へ線 線色は赤色 0,100から100,100へ線 100,0から100,100へ線 線色は黒色 100,250から0,150へ四角 100,250から0,150へ円 線色は緑色 100,250から0,150へ線 線色は赤色 100,150から0,150へ線 0,250から0,150へ線 上の図では、四角形の右辺と下辺を赤い線にするつもりでしたが、赤い線が四角に接しています。 同じ座標を指定したのに。。。 下の図では、四角形の左辺と上辺を赤い線にするつもりでしたが、少しはみ出しています。しかも左上角は赤くなっていません。 どうしてこうなるのでしょうか？ 調べたところ、四角形と円を描く際に、始点(左上)x1,y1と終点(右下)x2,y2を指定するのですが、このx2,y2の座標値がそれぞれ(-1)されていることが分かりました。 下の図では始点を右下、終点を左下にしていますが、この場合右下の座標値x1,y1が(-1)されています。 また、直線を描く際にも、終点のx2,y2の座標値がそれぞれ(-1)されていました。上の図をよく見ると、四角の右下角で赤い直線がつながっていません。 さらに、下の図では、直線の場合は終点を左上にすると(+1)されます。 まとめると、x1,y1からx2,y2へ指定する場合、 描画 左→右 左←右 上↓下 上↑下 四角 x2-1 x1-1 y2-1 y1-1 円 x2-1 x1-1 y2-1 y1-1 線 x2-1 x2+1 y2-1 y2+1 なんだか、手前で寸止めされているようですな。 クジラ飛行机さんの説明 さて、質問の件なのですが、これなんですが、 Windows APIの特性です。 基本的に、なでしこは、Delphiの命令をそのまま 使っているのですが、描画関連においては、 Delphiのライブラリは、Windows APIを呼んでいるだけです。 私も、時々、オヤッと思うことがあるのですが、 矩形（＋円）を描画するときは、-1されるようです。 昔、直そうかと思ったこともあるのですが、Delphiのライブラリも そのままなので、いろいろと面倒なことがあるかもと思って、 そのままになっています。 。。。だそうです。 回避策 0,0から101,101へ四角 のように、ひとつひとつの動作を確認しながら、自分で対処するしかないようです。
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情報 作者名：五十六 引用元：なし 概要 座標(A,B)(M,N)から作られる四角形のX,Y,W,Hを返します。 解説 引数 A,B：座標1 M,N：座標2 返り値 X,Y,W,H(配列) サンプルプログラム 100,10と10,100で二点四角座標取得して言う。 /* 10 10 90 90 */ //本体 ●二点四角座標取得(A,BとM,Nで) ZZ=空。 A=INT(A)。B=INT(B)。M=INT(M)。N=INT(N)。 もし、A＞Mならば、AとMを交換。 もし、B＞Nならば、BとNを交換。 WW=M-A。HH=N-B。 ZZ[0]=A。ZZ[1]=B。ZZ[2]=INT(WW)。ZZ[3]=INT(HH)。 ZZで戻る。 ●交換({参照渡し}Aと{参照渡し}Bを) エラー監視、M=A。N=B。A=N。B=M。 エラーならば、「0」で戻る。 「1」で戻る。 名前 コメント
https://w.atwiki.jp/mathbot/pages/17.html
座標平面のx軸上に3点A(-3,0),B(0,0),C(c,0)があります。この平面上にPA PB PC=4 2 1となる点Pが存在するcの範囲を求めてください。（一橋） 三角形ABCにおいて3辺AB,BC,CAの長さがそれぞれ1,2,xであるとします。このとき、三角形ABCの面積が最大になるxの値と三角形ABCの内角Cを最大にするxの値をそれぞれ求めてください。そのときの最大値も求めてください。(77,神戸) 連立不等式x^2-6x+y^2+5≦0, x+y≦5の表す領域Dを図示してください。また曲線x^2+y^2-2ax-2y+a^2=0がD の点を通るような実数aの最大値と最小値を求めてください。(06,東北) xを正の実数とします。座標平面上の3点A(0,1),B(0,2),P(x,x)をとり、△APBを考えます。xの値が変化するとき, ∠APBの最大値を求めてください。（10,京大） AB=ACである二等辺三角形ABCを考える辺ABの中点をMとし,辺ABを延長した直線上に点Nを、AN NB=2 1となるようにとる。このとき∠BCM=∠BCNとなることを示せ。ただし,点Nは辺AB上にはないものとする。(08,京大文) 四角形ABCDがあり∠A=42°,BC=10,CD=4とします。四角形ABCDの面積が最大となるときの∠Cを求めてください。（02,慶応） 一辺の長さが1である正方形の紙を1本の線分に沿って折り曲げたとき二重になる部分の多角形をPとします。Pが線対称な五角形になるように折るとき、Pの面積の最小値を求めてください。（東工大） 1辺の長さが1の正5角形ABCDEについて、BEの長さを求めてください。 四面体ABCDにおいて辺AB,BC,CD,DAの中点をそれぞれO,P,Q,Rとする。辺AC,BD上にそれぞれ任意に点E,Fをとると、線分EFの中点は4点OPQRを含む平面上にあることを示してください。(07,神戸) 各辺の長さがa,b,cの三角形について2s=a+b+cとする。このとき三角形の面積はS=√{s(s-a)(s-b)(s-c)}であることを示してください。（香川医大) 半径1の円周上に異なる3点A,B,Cがあります。三角形ABCの面積の最大値を求めてください。(08,慶応) 半径rの球面上に4点A,B,C,Dがあります。四面体ABCDの各辺の長さはAB=√3,AC=AD=BC=BD=CD=2を満たしています。このときrの値を求めてください。(01,東大) 3辺の長さが1,1,aである三角形の面積を、周上の2点を結ぶ線分で2等分する。それらの線分の長さの最小値をaを用いて表してください。(98,東工) xy平面上の曲線y=sinxに沿ってxが増加する向きに進む動点Pがある。Pの速さが一定V(V 0)であるとき、Pの加速度ベクトル↑aの大きさの最大値を求めてください。なおPの速さとはPの速度ベクトル↑vの大きさのことです。(82東大) 点A(3,4,0)を通りベクトル↑a=(1,1,1)に平行な直線をlとし、点B(2,-1,0)を通りベクトル↑b=(1,-2,0)に平行な直線をmとします。点Pは直線l上を、点Qは直線m上をそれぞれ勝手に動くとき線分PQの長さの最小値を求めてください。(07,京大文) 三角形ABCで↑AB・↑AC=x、↑BC・↑BA=y、↑CA・↑CB=zとします。このときxy+yz+zx 0が成り立つことを示してください。(02,横国) 直線L_1 x-y-2=0と直線L_2 ax+by-8=0が直線L x+2y+1=0に関して対象であるとき、直線L_2を求めてください。(岩手医大) sはs 0です。P(1,s),Q(2,0)を通りR(0,t)でy軸と接する円の半径をrとします。rの最小値とそのときのs,tの値を求めてください。(10,立命館) 放物線y=a(1-x^2)とx軸で囲まれる範囲にあり、原点でx軸に接する円の半径の最大値を求めてください。ただし、a 0とします。(81,一橋) 実数tがt≧0を動く時、直線y=3(t^2)x-2t^3が通る平面上の点の集合を図示してください。 曲線y=x^3と直線y=3x+aが異なる3点で交わるようなaの範囲を求めてください。またこの範囲でaが動くとき、3つの交点をA,B,Cと点D(a､4a)について、3つの線分の長さの積DA・DB・DCの最大値を求めてください。(99,一橋) xyz空間内に点A(1,1,2)と点B(-5,4,0)があります。点Cがy軸上を動くとき三角形ABCの面積の最小値を求めてください。(04,千葉) 円x^2+y^2=1と点A(-2,0)を通る直線との2つの交点をP､Qとします。座標(1,0)の点をBとして△BPQの面積の最大値を求めてください。(89,青山学院大) xy平面上の3つの直線 x-y+2=0, x+y-14=0, 7x-y-10=0で囲まれる三角形に内接する円の方程式を求めてください。(都立大) 実数x,yがx^2+y^2=1という関係を満たしながら動くとき、点P(x+y,xy)の軌跡を求め図示してください。(名古屋市大) xyz空間に5点A(1,1,0)、B(-1,1,0)、C(-1,-1,0)、D(1,-1,0)、P(0,0,3)をとります。四角錐PABCDのx^2+y^2≧1を満たす部分の体積を求めてください。(東大) 四角形ABCDの辺AB,CDの中点をそれぞれP,QとしACとPQの交点Rが2↑AR=↑RC, ↑PR=↑RQを満たします。↑PQ,↑ABを↑AD,↑BCで表してください。(75,静岡) 半径rの定円の周上に点P,Q,Rをとるとき、ベクトル↑PQとベクトル↑PRの内積の最小値を求めてください。(73,立教) 平面上のベクトル↑a,↑bが|↑a+3↑b|=1,|3↑a-↑b|=1を満たすように動きます。|↑a+↑b|の最大値,最小値を求めてください。(97,東京理科大) 座標空間内において原点を中心とする半径1の円の球面をS、平面x=1/2をTとします。点Pが球面Sと平面Tとの交点の上を動くとき、点Pと点N(0,0,1)を結ぶ直線とxy平面との交点Qはどのような図形を描くか、その方程式を求めて下さい。(愛知教育大) 三角形ABCの3つの内角A,B,Cに対して sin4A＋sin4B+sin4C=0 が成り立つとき、三角形ABCはどのような三角形ですか。（香川大） 3辺の長さが正の整数値である三角形のうち、1辺の長さがnで,ほかの2辺の長さがn以下のものはいくつありますか。ただし、合同なものは同じものとみなします。(北海道大)